División Algebraica










División.
La División es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente).

De esta definición se deduce que el cociente multiplicado por el divisor reproduce el dividendo.

Si el dividendo se divide entre el cociente nos da de cociente lo que antes era divisor.


La Ley de los Signos.
La ley de los signos en la división es la misma que en la multiplicación:

Signos iguales dan + y signos diferentes dan –

En resumen:

+ entre + da +
- entre – da –
+ entre – da –
- entre + da –

Ley de los Exponentes.
Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se le pone de exponente la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.

Ley de los Cocientes.
El coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor.

Casos de la División.
Hay tres casos:
1)      División de Monomios.
2)      División de un Polinomio por un Monomio.
3)      División de Dos Polinomios.

Regla para dividir dos monomios.
Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo y el exponente que tiene en el divisor. El signo lo da la Ley de los signos.

Regla para dividir un polinomio por un monomio.
Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos. Esta es la Ley Distributiva de la división.

Regla para dividir dos polinomios.
Se ordenan el dividendo y el divisor con relación a una misma letra. Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor y tendremos el primer término del cociente.

Este primer término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, para lo cual se le cambia el signo, escribiendo cada término debajo de su semejante. Si algún término de este producto no tiene término semejante en el dividendo se escribe en el lugar que le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y el divisor.

Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor y tendremos el segundo término del cociente.

Este segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, cambiando los signos.

Se divide el primer término del segundo resto entre el primero del divisor y se efectúan las operaciones anteriores; y así sucesivamente hasta que el residuo sea cero.

Cociente Mixto.
Cuando el dividendo no es divisible exactamente por el divisor, la división no es exacta, nos da un residuo y esto origina los cocientes mixtos, así llamados porque constan de entero y quebrado.

Cuando la división no es exacta debemos detenerla cuando el primer término del residuo es de grado inferior al primer término del divisor con relación a una misma letra, o sea, cuando el exponente de una letra en el residuo es menor que el exponente de la misma letra en el divisor y sumamos al cociente el quebrado que se forma, poniendo por numerador el residuo y por denominador el divisor.

Potencias de Cantidades Negativas.
1) Toda potencia par de una cantidad negativa es positiva porque equivale a un producto en que entra un número par de factores negativos.

En general, siendo N un número entero se tiene: (-a)2N=a2N.

2) Toda potencia impar de una cantidad negativa es negativa porque equivale a un producto en que entra un número impar de factores negativos.

En general, siendo N un número entero se tiene: (-a)2N+1=-a2N+1.


Fuente: Aurelio Baldor - Álgebra.

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